아이들에게 학교에서 배우는 과목 중 어떤 과목이 가장 어려우냐고 물으면 거의 대부분이 수학을 꼽습니다. 어른들도 학창 시절의 공부 이야기를 할 때 ‘나는 학교 다닐 때 국어를 잘 못했어.’ 하면 속으로 ‘왜 그 과목을 못했을까.’하고 생각하는 분들이 많지만 ‘수학을 잘 못했어.’ 하면 ‘맞아, 맞아. 나도 그랬어. 수학은 언제나 너무 어려웠어!’라며 맞장구를 칩니다.
어른 아이 할 것 없이 왜 다들 수학을 어려워할까요? 여러가지 이유가 있겠지만 아마 수학이라는 과목이 필연적으로 지닐 수밖에 없는 추상성이 가장 큰 이유라고 보여집니다. 수학은 고도로 추상적인 과목입니다. 숫자 1은 무엇을 의미하는 걸까요. 사과 하나, 사람 한 사람, 손가락 하나 등을 ‘하나’나 ‘1’이라고 하는 것은 쉽게 알겠는데 숫자 1이나 하나가 무엇인지를 구체적 예를 들지 않고 설명하라고 하면 막막해지지요.
●수학이 힘든 가장 큰 이유는 ‘추상성´ 때문
사과 하나, 사람 한사람, 손가락 하나 등의 예에서 각 예를 구성하는 물질이나 용도, 크기 등의 개별적 특성을 다 제외하고 나면 남는 특성, 즉 하나나 1이라는 추상적 공통 특성만이 남지요. 대부부의 수학은 바로 이 추상적 공통 특성을 재료로 사용하는 학문입니다. 아이들이 초등학교 시절에 많이 배우는 대수학만 이런 것이 아니라 기하학의 개념 또한 동일합니다. 벽돌, 상자, 책 등에서 개별적 특성을 다 빼고 나면 육면체라는 추상적 공통 특성만 남지요. 학년이 올라가게 되면 수학뿐만이 아니라 대부분의 과목이 추상적인 특성을 다루게 됩니다. 따라서 학교 공부에서 추상적인 특성을 배울 수 있는 능력은 매우 중요합니다. 그렇다면 어떻게 추상성을 학습하는 것이 효율적인 방법일까요.
|
위의 그림 문제를 풀어보시기 바랍니다. 한쪽 면이 모음인 카드는 반드시 그 뒷면이 짝수라는 명제가 참인지 거짓인지 알아보기 위해서는 어떤 카드를 뒤집으면 될까요<그림1>. 많은 사람들은 A 카드와 4카드를 뒤집으면 된다고 생각합니다. 정답일까요?
다른 문제를 하나 더 풀어 보겠습니다. 이번에는 여러분이 미성년자 음주감시원이라고 가정해 보십시오<그림2>.18세 이하는 알코올 음료를 마실 수 없다는 규칙이 지켜지는지를 확인하기 위해, 맥주와 콜라를 마시고 있는 두 사람과 23세와 15세라는 주민등록증을 들고 있는 두 사람이 있을 때 어떤 사람에게 주민등록증을 제시하라고 하고 어떤 사람에게 마시고 있는 음료를 보여 달라고 하겠습니까. 아마 아주 쉽게 맥주를 마시고 있는 사람의 주민등록증을 살펴보고,15세의 주민등록증을 가진 사람이 마시고 있는 음료가 무엇인지 확인을 하겠지요. 미성년 음주감시원의 역할을 하기 위해 굳이 이 두 사람이외의 사람을 검사할 필요도 없다는 것을 금방 압니다.
카드 문제의 답은 A와 7이고 미성년 음주의 문제는 맥주와 15세입니다<그림3>. 두 문제 다 양 끝에 있는 카드와 사람만 검사하면 되지요. 두 문제에 적용되는 원리는 다음과 같습니다.‘P이면 Q이다.’와 같은 꼴을 띤 문장을 명제라고 할 때 ‘Q이면 P다.’를 역,‘P가 아니면 Q가 아니다.’를 이,‘Q가 아니면 P가 아니다.’를 대우라고 합니다. 이중에서 원래 명제와 참, 거짓 진리 값이 항상 같은 것은 대우뿐입니다.
해설이 문제보다 더 어렵고 무슨 말인지 금방 알아듣지 못하겠지만 어쨌든 음주감시원 문제는 쉽게 해결할 수 있지요? 실제로 학생들에게 이 문제를 풀게 하면 카드 문제는 10% 정도의 학생만이 정답을 맞히고 음주감사원 문제는 90%의 학생들이 정답을 맞힙니다. 추상적인 문제는 해결이 어렵지만 구체적인 문제는 쉽게 답을 알아낼 수 있습니다.
●구체적 경험 반복해 연습하면 개념 알게 돼
따라서 아이들이 수학공부를 시작할 때 추상성을 바로 가르치기보다는 구체적인 접근을 통해 추상적 개념을 이해하도록 하는 것이 효과적입니다. 사과나무 한 그루, 사탕 한 개, 사람 한 명, 집 한 채 등 개별적이고 구체적인 예를 통해 하나라는 개념을 익히게 하는 것이지요. 어린 시절에 숫자로 된 문제집을 기계적으로 푸는 것은 카드뒤집기 문제만큼 어렵지만 구체적인 장난감이나 놀이를 통해서 수학을 배우는 것은 음주감시원 문제처럼 쉽습니다.
아이들이 무턱대고 수학을 어려워하는 것만은 아니랍니다. 구체적 경험으로 반복해서 연습을 하다 보면 어느새 전형적인 개념이 획득되고 그 다음에는 대수학이든 기하학이든 더 나아가서는 추상성을 필요로 하는 대부분의 과목이 그리 어렵지 않게 될 것입니다.