서울대 수리과학부 박종일·서강대 수학과 이용남 교수팀은 28일 기존 방식과는 전혀 다른 새로운 방법으로 4차원 다양체에 대한 ‘세베리의 추측’의 오류를 증명하고 수학자들이 오랫동안 찾고 싶어 하던 성질을 만족하는 새로운 4차원 공간을 찾아냈다고 밝혔다.
이 연구결과는 수학분야 최고의 학술지인 ‘인벤쇼네스 마테마티케(Inventiones Mathematicae 2007년 12월호)’에 발표돼 세계 수학계의 검증을 받았다.4차원이라고 하면 사람들은 시공간을 떠올리지만 수학적으로 표현할 수 있는 4차원 공간을 무수히 많으며 다양한 특성을 가진 4차원 공간을 찾는 것은 수학자들의 오랜 연구과제 중 하나였다.
특히 이탈리아의 저명한 수학자 프란체스코 세베리(1879∼1961)는 60년 전 ‘기하학적 종수가 0이고 단순연결된 곡면은 평면과 거의 같다’는 4차원 다양체에 관한 추측을 내놔 후학들에게 골치 아픈 숙제를 남겼다.
이 문제는 많은 수학자들의 노력에도 불구하고 해결되지 않았으나 국내 연구진은 이번 연구에서 이 추측이 틀린 것임을 증명했다.잘 알려진 다양체를 복잡한 과정(smoothing)을 통해 변형해 냄으로써 기하학적 종수가 0이고 단순연결 됐지만 평면과 근본적으로 다른 다양체를 구성해내는 데 성공한 것이다.
이용남 교수는 “기하학적 종수가 0인 곡면은 평면과 비슷하다는 가설은 19세기말 제기된 후 많이 연구돼 왔다.”며 “기하학적 종수가 0이고 단순연결된 평면은 곡률이 양(+)이라는 게 지금까지 연구결과였지만 이번에 같은 조건에서 곡률이 음(-)인 곡면이 존재하는 4차원 공간을 찾은 것”이라고 말했다.
서울대 수리과학부 김영훈 교수는 “새로운 4차원 공간 발견도 대단한 것이지만 그런 공간을 찾는 새로운 방법을 발견한 게 더 중요하다.”며 “이는 1980년대 이후 이 분야에 나온 가장 뛰어난 연구결과 중 하나로 4차원 위상수학 등 교과서에 실릴 획기적인 성과”라고 평가했다.
연합뉴스